Para encontrar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A(2, -7) e B(4, 2), precisamos primeiro determinar o vetor diretor da reta. 1. Encontrar o vetor diretor: O vetor diretor \(\vec{v}\) pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de A das coordenadas de B: \[ \vec{v} = B - A = (4 - 2, 2 - (-7)) = (2, 9) \] 2. Equações paramétricas: Usando o ponto A(2, -7) e o vetor diretor (2, 9), as equações paramétricas da reta podem ser escritas como: \[ x = 2 + 2t \] \[ y = -7 + 9t \] onde \(t\) pertence aos reais. Agora, vamos analisar as alternativas: A) \(x = 2 + 3t\) e \(y = -2 + 9t\) - Não está correta, pois o vetor diretor não é (3, 9). B) \(x = 2 + 2t\) e \(y = -7 + 9t\) - Correta, pois corresponde às equações que encontramos. C) \(x - 2 + 9t\) e \(y - (-7) + 2t\) - Não está correta, pois não representa a reta que passa pelos pontos A e B. D) Não está clara, mas parece não corresponder às equações que encontramos. Portanto, a alternativa correta é a B: \(x = 2 + 2t\) e \(y = -7 + 9t\).