Para determinar a equação vetorial da reta que passa pelos pontos A(0, 3, -6) e B(8, 19, 2), precisamos primeiro encontrar o vetor diretor da reta, que é dado pela diferença entre as coordenadas dos pontos B e A. O vetor diretor \( \vec{AB} \) é calculado da seguinte forma: \[ \vec{AB} = B - A = (8 - 0, 19 - 3, 2 - (-6)) = (8, 16, 8) \] Agora, a equação vetorial da reta que passa pelo ponto A e tem o vetor diretor \( \vec{AB} \) é dada por: \[ \vec{r}(x, y, z) = A + t \cdot \vec{AB} \] Substituindo A e \( \vec{AB} \): \[ \vec{r}(x, y, z) = (0, 3, -6) + t(8, 16, 8) \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( \vec{r}(x, y, z) = (0, 3, -6) + t(8, 16, 8) \) - Esta está correta, pois corresponde à equação que encontramos. B) \( \vec{r}(x, y, z) = (3, 3, 6) + t(2, 3, 6) \) - Não corresponde aos pontos A e B. C) \( \vec{r}(x, y, z) = (0, 3, -6) + t(0, 3, -6) \) - O vetor diretor não é correto. D) \( \vec{r}(x, y, z) = (0, 3, -6) + t(8, 18, 8) \) - O vetor diretor não é correto. Portanto, a alternativa correta é a) \( \vec{r}(x, y, z) = (0, 3, -6) + t(8, 16, 8) \).