Para determinar a equação vetorial da reta que passa pelos pontos A(0, 3, -6) e B(8, 19, 2), precisamos primeiro encontrar o vetor diretor da reta. O vetor diretor \(\vec{AB}\) é dado pela diferença entre as coordenadas dos pontos B e A: \[ \vec{AB} = B - A = (8 - 0, 19 - 3, 2 - (-6)) = (8, 16, 8) \] Agora, a equação vetorial da reta que passa pelo ponto A e tem como vetor diretor \(\vec{AB}\) é dada por: \[ \vec{r}(x, y, z) = A + t \cdot \vec{AB} \] Substituindo A e \(\vec{AB}\): \[ \vec{r}(x, y, z) = (0, 3, -6) + t(8, 16, 8) \] Agora, vamos analisar as alternativas: 1. \( \vec{r}(x, y, z) = (0, 3, -6) + t(8, 16, 8) \) - Esta é a equação correta. 2. \( \vec{r}(x, y, z) = (3, 3, 6) + t(2, 3, 6) \) - Incorreta. 3. \( \vec{r}(x, y, z) = (0, 3, -6) + t(0, 3, -6) \) - Incorreta. 4. \( \vec{r}(x, y, z) = (0, 3, -6) + t(8, 18, 8) \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a primeira: \(\vec{r}(x, y, z) = (0, 3, -6) + t(8, 16, 8)\).