Vamos analisar cada uma das alternativas para identificar a falsa: 1. Se A é uma matriz quadrada, então det A = det Aᵗ: Esta afirmação é verdadeira. O determinante de uma matriz é igual ao determinante de sua transposta. 2. Se A e B são matrizes quadradas de mesma ordem, então det (A.B) = det A . det B: Esta afirmação também é verdadeira. O determinante do produto de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes. 3. O determinante de uma matriz quadrada de ordem 2 é igual à soma entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária, nessa ordem: Esta afirmação é falsa. O determinante de uma matriz 2x2 é dado pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária, ou seja, det(A) = a*d - b*c, onde a e d são os elementos da diagonal principal e b e c são os elementos da diagonal secundária. 4. O determinante da matriz A = (αᵢⱼ) é igual ao elemento αᵢⱼ: Esta afirmação é falsa. O determinante de uma matriz não é simplesmente igual a um de seus elementos, a menos que a matriz seja 1x1. 5. Se os elementos de uma fila (linha e coluna) de uma matriz A forem todos iguais a zero, então det A = 0: Esta afirmação é verdadeira. Se uma linha ou coluna de uma matriz é composta apenas por zeros, o determinante é zero. Portanto, a alternativa falsa é a terceira: "O determinante de uma matriz quadrada de ordem 2 é igual à soma entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária, nessa ordem."