(DECORP — 2025) Determine os pontos críticos da funcáo: f(x) = x^3 — 6x + 9x — 2 A) x=1 e x=3 B) x=0 e x=4 C) x=2 e x=5 D) x=3 e x=6 E) x=2 e x=3

Para determinar os pontos críticos da função \( f(x) = x^3 - 6x + 9x - 2 \), primeiro precisamos simplificar a função e, em seguida, encontrar a derivada e igualá-la a zero. 1. Simplificando a função: \[ f(x) = x^3 + 3x - 2 \] 2. Encontrando a derivada: \[ f'(x) = 3x^2 + 3 \] 3. Igualando a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: \[ 3x^2 + 3 = 0 \] \[ 3(x^2 + 1) = 0 \] A equação \( x^2 + 1 = 0 \) não tem soluções reais, pois \( x^2 = -1 \) não é possível no conjunto dos números reais. Portanto, a função não possui pontos críticos reais. Analisando as alternativas: A) x=1 e x=3 B) x=0 e x=4 C) x=2 e x=5 D) x=3 e x=6 E) x=2 e x=3 Nenhuma das alternativas apresenta pontos críticos reais, pois a função não possui. Portanto, a resposta correta é que não há pontos críticos reais.