Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Encontrar a aceleração: A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. \[ v(t) = 6t - 3t^2 \] Derivando: \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = 6 - 6t \] 2. Calcular a desaceleração em t = 3 s: \[ a(3) = 6 - 6(3) = 6 - 18 = -12 \, \text{m/s}^2 \] A desaceleração é de 12 m/s². 3. Encontrar a posição: A posição é a integral da velocidade em relação ao tempo. \[ s(t) = \int v(t) \, dt = \int (6t - 3t^2) \, dt = 3t^2 - t^3 + C \] Como \(s(0) = 0\), temos \(C = 0\): \[ s(t) = 3t^2 - t^3 \] 4. Calcular a posição em t = 3 s: \[ s(3) = 3(3^2) - (3^3) = 3(9) - 27 = 27 - 27 = 0 \, \text{m} \] 5. Calcular a distância percorrida: Para isso, precisamos verificar se a partícula muda de direção. A velocidade é zero quando: \[ 6t - 3t^2 = 0 \implies 3t(2 - t) = 0 \implies t = 0 \, \text{ou} \, t = 2 \, \text{s} \] A partícula muda de direção em \(t = 2\) s. - Distância de \(t = 0\) a \(t = 2\): \[ s(2) = 3(2^2) - (2^3) = 3(4) - 8 = 12 - 8 = 4 \, \text{m} \] - Distância de \(t = 2\) a \(t = 3\): \[ s(3) = 0 \, \text{m} \quad \text{(já calculado)} \] Portanto, a distância total percorrida é \(4 \, \text{m} + 0 \, \text{m} = 4 \, \text{m}\). 6. Calcular a velocidade escalar média: A velocidade escalar média é dada pela distância total percorrida dividida pelo tempo total: \[ v_{média} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{4 \, \text{m}}{3 \, \text{s}} \approx 1,33 \, \text{m/s} \] Resumindo: - Desaceleração: \(12 \, \text{m/s}^2\) - Posição em \(t = 3 \, \text{s}\): \(0 \, \text{m}\) - Distância percorrida: \(4 \, \text{m}\) - Velocidade escalar média: \(1,33 \, \text{m/s}\)