Para resolver a equação diferencial \( y'' - 2xy' = 0 \), podemos reescrevê-la como uma equação de primeira ordem. Vamos fazer a substituição \( v = y' \), então \( y'' = v' \). A equação se torna: \[ v' - 2xv = 0 \] Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Podemos resolvê-la usando o método do fator integrante. O fator integrante \( \mu(x) \) é dado por: \[ \mu(x) = e^{\int -2x \, dx} = e^{-x^2} \] Multiplicando a equação por \( \mu(x) \): \[ e^{-x^2} v' - 2x e^{-x^2} v = 0 \] Isso pode ser reescrito como: \[ \frac{d}{dx}(e^{-x^2} v) = 0 \] Integrando ambos os lados, obtemos: \[ e^{-x^2} v = C_1 \] Portanto, \[ v = C_1 e^{x^2} \] Lembrando que \( v = y' \), temos: \[ y' = C_1 e^{x^2} \] Integrando novamente, obtemos: \[ y = C_1 \int e^{x^2} \, dx + C_2 \] A solução geral da equação diferencial é, portanto, uma combinação de uma função que envolve a integral de \( e^{x^2} \) e uma constante \( C_2 \). Analisando as alternativas dadas, a solução geral não se encaixa diretamente em nenhuma das opções apresentadas, pois envolve a integral de \( e^{x^2} \). No entanto, se considerarmos que a solução pode ser expressa em termos de constantes e polinômios, a alternativa que mais se aproxima da forma geral é: A) \( Cx \), \( C \) real. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!