Se uma mediana de um triangulo mede 12 cm, qual e a distancia do vertice ao baricentro ao longo dessa mediana? a) 4 cm b) 6 cm c) 8 cm d) 12 cm

Desafios Para o Conhecimento

há 4 meses

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há 4 meses

9 pág.

Respostas

há 4 meses

Para resolver essa questão, precisamos lembrar que o baricentro (ou centro de massa) de um triângulo divide cada mediana em uma proporção de 2:1. Isso significa que a parte da mediana que vai do vértice até o baricentro é duas vezes maior do que a parte que vai do baricentro até o ponto médio do lado oposto. Se a mediana mede 12 cm, a distância do vértice até o baricentro será: \( \frac{2}{3} \) da mediana. Portanto, a distância do vértice ao baricentro é: \( \frac{2}{3} \times 12 \, \text{cm} = 8 \, \text{cm} \). Assim, a alternativa correta é: c) 8 cm.

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Baricentro

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O que e o baricentro de um triangulo?
a) O ponto onde as alturas se encontram
b) O ponto onde as medianas se encontram
c) O ponto medio de um dos lados do triangulo
d) O centro da circunferencia circunscrita ao triangulo

Em relacao ao baricentro, qual das afirmativas e verdadeira?
a) Ele sempre coincide com o incentro
b) Ele divide cada mediana na razao 1:2, partindo do vertice
c) Ele e o ponto medio de qualquer lado do triangulo
d) Ele sempre esta fora do triangulo

Qual e a importancia do baricentro em problemas de fisica?
a) Determina a distancia maxima entre os vertices do triangulo
b) Indica o centro de massa de uma placa triangular uniforme
c) Representa a altura media do triangulo
d) Define o perimetro do triangulo

Se um triangulo e equilatero, onde se localiza o seu baricentro?
a) Em qualquer vertice
b) No centro do triangulo, coincidente com incentro, circuncentro e ortocentro
c) Na metade de um lado
d) Fora do triangulo

Como calcular o baricentro de um triangulo com vertices em coordenadas (x1,y1), (x2,y2) e (x3,y3)?
a) ((2x1+x2, 2y1+y2))
b) ((3x1+x2+x3, 3y1+y2+y3))
c) ((x1,y1))
d) ((2x2+x3, 2y2+y3))

Qual dos seguintes segmentos de um triangulo passa obrigatoriamente pelo baricentro?
a) Mediana
b) Altura
c) Bissetriz
d) Lado

Se voce desenhar todas as medianas de um triangulo, quantos pontos de intersecao existem?
a) Tres
b) Dois
c) Um
d) Nenhum

Em um triangulo isosceles, onde esta localizado o baricentro?
a) Na base do triangulo
b) Sobre a mediana relativa a base, na linha de simetria
c) Fora do triangulo
d) Sobre um dos lados iguais

Por que o baricentro e chamado de centro de massa?
a) Porque e o ponto de maior densidade do triangulo
b) Porque se uma placa triangular tiver densidade uniforme, ela se equilibrara perfeitamente se apoiada nesse ponto
c) Porque e o ponto mais proximo de todos os vertices
d) Porque divide os lados em duas partes iguais

Em um triangulo escaleno, o baricentro:
a) Pode estar fora do triangulo
b) Esta sempre sobre a altura mais longa
c) Sempre divide cada mediana na razao 2:1
d) Coincide com o circuncentro

Qual e a relacao entre o baricentro e os lados de um triangulo equilatero?
a) O baricentro esta em um vertice
b) A distancia do baricentro a qualquer vertice e igual
c) O baricentro esta fora do triangulo
d) O baricentro nao existe em triangulos equilateros

O baricentro pode coincidir com o ortocentro em algum triangulo?
a) Sim, apenas em triangulos equilateros
b) Sim, em qualquer triangulo
c) Nao, nunca
d) Apenas em triangulos isosceles

Como o baricentro se comporta em um triangulo obtusangulo?
a) Fica fora do triangulo
b) Sempre se encontra dentro do triangulo
c) Coincide com o vertice do angulo obtuso
d) Fica sobre a altura do angulo reto

Se os vertices de um triangulo forem A(1,2), B(4,6) e C(7,2), quais sao as coordenadas do baricentro?
a) (4,3.33)
b) (4,4)
c) (3,4)
d) (5,3.33)

Em um triangulo retangulo, o baricentro esta localizado:
a) Sobre o vertice do angulo reto
b) No ponto medio da hipotenusa
c) Interno ao triangulo, deslocado em direcao ao vertice do angulo reto
d) Fora do triangulo

Qual e a soma das coordenadas do baricentro de um triangulo cujos vertices sao (0,0), (3,0) e (0,3)?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Em termos de equilibrio, apoiar um triangulo uniforme pelo baricentro:
a) Faz com que ele caia para frente
b) Faz com que ele permaneca perfeitamente equilibrado
c) Faz com que ele balance para os lados
d) Nao tem efeito sobre o equilibrio

Qual propriedade distingue o baricentro do circuncentro em triangulos nao equilateros?
a) O baricentro sempre esta fora do triangulo
b) O baricentro e o ponto medio de um lado
c) O baricentro esta sempre dentro do triangulo, enquanto o circuncentro pode estar fora
d) O baricentro coincide com o incentro

Geometria

Se uma mediana de um triangulo mede 12 cm, qual e a distancia do vertice ao baricentro ao longo dessa mediana? a) 4 cm b) 6 cm c) 8 cm d) 12 cm

Baricentro

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Baricentro

O que e o baricentro de um triangulo?
a) O ponto onde as alturas se encontram
b) O ponto onde as medianas se encontram
c) O ponto medio de um dos lados do triangulo
d) O centro da circunferencia circunscrita ao triangulo

Em relacao ao baricentro, qual das afirmativas e verdadeira?
a) Ele sempre coincide com o incentro
b) Ele divide cada mediana na razao 1:2, partindo do vertice
c) Ele e o ponto medio de qualquer lado do triangulo
d) Ele sempre esta fora do triangulo

Qual e a importancia do baricentro em problemas de fisica?
a) Determina a distancia maxima entre os vertices do triangulo
b) Indica o centro de massa de uma placa triangular uniforme
c) Representa a altura media do triangulo
d) Define o perimetro do triangulo

Se um triangulo e equilatero, onde se localiza o seu baricentro?
a) Em qualquer vertice
b) No centro do triangulo, coincidente com incentro, circuncentro e ortocentro
c) Na metade de um lado
d) Fora do triangulo

Como calcular o baricentro de um triangulo com vertices em coordenadas (x1,y1), (x2,y2) e (x3,y3)?
a) ((2x1+x2, 2y1+y2))
b) ((3x1+x2+x3, 3y1+y2+y3))
c) ((x1,y1))
d) ((2x2+x3, 2y2+y3))

Qual dos seguintes segmentos de um triangulo passa obrigatoriamente pelo baricentro?
a) Mediana
b) Altura
c) Bissetriz
d) Lado

Se voce desenhar todas as medianas de um triangulo, quantos pontos de intersecao existem?
a) Tres
b) Dois
c) Um
d) Nenhum

Em um triangulo isosceles, onde esta localizado o baricentro?
a) Na base do triangulo
b) Sobre a mediana relativa a base, na linha de simetria
c) Fora do triangulo
d) Sobre um dos lados iguais

Em um triangulo escaleno, o baricentro:
a) Pode estar fora do triangulo
b) Esta sempre sobre a altura mais longa
c) Sempre divide cada mediana na razao 2:1
d) Coincide com o circuncentro

Qual e a relacao entre o baricentro e os lados de um triangulo equilatero?
a) O baricentro esta em um vertice
b) A distancia do baricentro a qualquer vertice e igual
c) O baricentro esta fora do triangulo
d) O baricentro nao existe em triangulos equilateros

O baricentro pode coincidir com o ortocentro em algum triangulo?
a) Sim, apenas em triangulos equilateros
b) Sim, em qualquer triangulo
c) Nao, nunca
d) Apenas em triangulos isosceles

Como o baricentro se comporta em um triangulo obtusangulo?
a) Fica fora do triangulo
b) Sempre se encontra dentro do triangulo
c) Coincide com o vertice do angulo obtuso
d) Fica sobre a altura do angulo reto

Se os vertices de um triangulo forem A(1,2), B(4,6) e C(7,2), quais sao as coordenadas do baricentro?
a) (4,3.33)
b) (4,4)
c) (3,4)
d) (5,3.33)

Em um triangulo retangulo, o baricentro esta localizado:
a) Sobre o vertice do angulo reto
b) No ponto medio da hipotenusa
c) Interno ao triangulo, deslocado em direcao ao vertice do angulo reto
d) Fora do triangulo

Qual e a soma das coordenadas do baricentro de um triangulo cujos vertices sao (0,0), (3,0) e (0,3)?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Em termos de equilibrio, apoiar um triangulo uniforme pelo baricentro:
a) Faz com que ele caia para frente
b) Faz com que ele permaneca perfeitamente equilibrado
c) Faz com que ele balance para os lados
d) Nao tem efeito sobre o equilibrio

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O que e o baricentro de um triangulo?a) O ponto onde as alturas se encontramb) O ponto onde as medianas se encontramc) O ponto medio de um dos lados do triangulod) O centro da circunferencia circunscrita ao triangulo

Em relacao ao baricentro, qual das afirmativas e verdadeira?a) Ele sempre coincide com o incentrob) Ele divide cada mediana na razao 1:2, partindo do verticec) Ele e o ponto medio de qualquer lado do triangulod) Ele sempre esta fora do triangulo

Qual e a importancia do baricentro em problemas de fisica?a) Determina a distancia maxima entre os vertices do triangulob) Indica o centro de massa de uma placa triangular uniformec) Representa a altura media do triangulod) Define o perimetro do triangulo

Se um triangulo e equilatero, onde se localiza o seu baricentro?a) Em qualquer verticeb) No centro do triangulo, coincidente com incentro, circuncentro e ortocentroc) Na metade de um ladod) Fora do triangulo

Como calcular o baricentro de um triangulo com vertices em coordenadas (x1,y1), (x2,y2) e (x3,y3)?a) ((2x1+x2, 2y1+y2))b) ((3x1+x2+x3, 3y1+y2+y3))c) ((x1,y1))d) ((2x2+x3, 2y2+y3))

Qual dos seguintes segmentos de um triangulo passa obrigatoriamente pelo baricentro?a) Medianab) Alturac) Bissetrizd) Lado

Se voce desenhar todas as medianas de um triangulo, quantos pontos de intersecao existem?a) Tresb) Doisc) Umd) Nenhum

Em um triangulo isosceles, onde esta localizado o baricentro?a) Na base do triangulob) Sobre a mediana relativa a base, na linha de simetriac) Fora do triangulod) Sobre um dos lados iguais

Em um triangulo escaleno, o baricentro:a) Pode estar fora do triangulob) Esta sempre sobre a altura mais longac) Sempre divide cada mediana na razao 2:1d) Coincide com o circuncentro

Qual e a relacao entre o baricentro e os lados de um triangulo equilatero?a) O baricentro esta em um verticeb) A distancia do baricentro a qualquer vertice e igualc) O baricentro esta fora do triangulod) O baricentro nao existe em triangulos equilateros

O baricentro pode coincidir com o ortocentro em algum triangulo?a) Sim, apenas em triangulos equilaterosb) Sim, em qualquer trianguloc) Nao, nuncad) Apenas em triangulos isosceles

Como o baricentro se comporta em um triangulo obtusangulo?a) Fica fora do triangulob) Sempre se encontra dentro do trianguloc) Coincide com o vertice do angulo obtusod) Fica sobre a altura do angulo reto

Se os vertices de um triangulo forem A(1,2), B(4,6) e C(7,2), quais sao as coordenadas do baricentro?a) (4,3.33)b) (4,4)c) (3,4)d) (5,3.33)

Em um triangulo retangulo, o baricentro esta localizado:a) Sobre o vertice do angulo retob) No ponto medio da hipotenusac) Interno ao triangulo, deslocado em direcao ao vertice do angulo retod) Fora do triangulo

Qual e a soma das coordenadas do baricentro de um triangulo cujos vertices sao (0,0), (3,0) e (0,3)?a) 1b) 2c) 3d) 4

Em termos de equilibrio, apoiar um triangulo uniforme pelo baricentro:a) Faz com que ele caia para frenteb) Faz com que ele permaneca perfeitamente equilibradoc) Faz com que ele balance para os ladosd) Nao tem efeito sobre o equilibrio

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O que e o baricentro de um triangulo?
a) O ponto onde as alturas se encontram
b) O ponto onde as medianas se encontram
c) O ponto medio de um dos lados do triangulo
d) O centro da circunferencia circunscrita ao triangulo

Em relacao ao baricentro, qual das afirmativas e verdadeira?
a) Ele sempre coincide com o incentro
b) Ele divide cada mediana na razao 1:2, partindo do vertice
c) Ele e o ponto medio de qualquer lado do triangulo
d) Ele sempre esta fora do triangulo

Qual e a importancia do baricentro em problemas de fisica?
a) Determina a distancia maxima entre os vertices do triangulo
b) Indica o centro de massa de uma placa triangular uniforme
c) Representa a altura media do triangulo
d) Define o perimetro do triangulo

Se um triangulo e equilatero, onde se localiza o seu baricentro?
a) Em qualquer vertice
b) No centro do triangulo, coincidente com incentro, circuncentro e ortocentro
c) Na metade de um lado
d) Fora do triangulo

Como calcular o baricentro de um triangulo com vertices em coordenadas (x1,y1), (x2,y2) e (x3,y3)?
a) ((2x1+x2, 2y1+y2))
b) ((3x1+x2+x3, 3y1+y2+y3))
c) ((x1,y1))
d) ((2x2+x3, 2y2+y3))

Qual dos seguintes segmentos de um triangulo passa obrigatoriamente pelo baricentro?
a) Mediana
b) Altura
c) Bissetriz
d) Lado

Se voce desenhar todas as medianas de um triangulo, quantos pontos de intersecao existem?
a) Tres
b) Dois
c) Um
d) Nenhum

Em um triangulo isosceles, onde esta localizado o baricentro?
a) Na base do triangulo
b) Sobre a mediana relativa a base, na linha de simetria
c) Fora do triangulo
d) Sobre um dos lados iguais

Em um triangulo escaleno, o baricentro:
a) Pode estar fora do triangulo
b) Esta sempre sobre a altura mais longa
c) Sempre divide cada mediana na razao 2:1
d) Coincide com o circuncentro

Qual e a relacao entre o baricentro e os lados de um triangulo equilatero?
a) O baricentro esta em um vertice
b) A distancia do baricentro a qualquer vertice e igual
c) O baricentro esta fora do triangulo
d) O baricentro nao existe em triangulos equilateros

O baricentro pode coincidir com o ortocentro em algum triangulo?
a) Sim, apenas em triangulos equilateros
b) Sim, em qualquer triangulo
c) Nao, nunca
d) Apenas em triangulos isosceles

Como o baricentro se comporta em um triangulo obtusangulo?
a) Fica fora do triangulo
b) Sempre se encontra dentro do triangulo
c) Coincide com o vertice do angulo obtuso
d) Fica sobre a altura do angulo reto

Se os vertices de um triangulo forem A(1,2), B(4,6) e C(7,2), quais sao as coordenadas do baricentro?
a) (4,3.33)
b) (4,4)
c) (3,4)
d) (5,3.33)

Em um triangulo retangulo, o baricentro esta localizado:
a) Sobre o vertice do angulo reto
b) No ponto medio da hipotenusa
c) Interno ao triangulo, deslocado em direcao ao vertice do angulo reto
d) Fora do triangulo

Qual e a soma das coordenadas do baricentro de um triangulo cujos vertices sao (0,0), (3,0) e (0,3)?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Em termos de equilibrio, apoiar um triangulo uniforme pelo baricentro:
a) Faz com que ele caia para frente
b) Faz com que ele permaneca perfeitamente equilibrado
c) Faz com que ele balance para os lados
d) Nao tem efeito sobre o equilibrio