Resolução para: (a^-1 + b^-1)(a + b)^-1

Seja:

\(\frac{a^{-1}+b^{-1}}{(a+b)^{-1}}\)

Quando um número está elevado a menos 1, ele pode ser reescrito como seu inverso.Assim:

\(a^{-1}=\frac{1}{a}\)

\(b^{-1}=\frac{1}{b}\)

\((a+b)^{-1}=\frac{1}{a+b}\)

Substituindo

\(\frac{a^{-1}+b^{-1}}{(a+b)^{-1}}=\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{\frac{1}{a+b}}\)

\(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{\frac{1}{a+b}}=({\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}).(a+b)\)

\(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{\frac{1}{a+b}}=({\frac{a+b}{a}+\frac{a+b}{b}})\)

\(({\frac{a+b}{a}+\frac{a+b}{b}})=(\frac{a}{a}+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+\frac{b}{b}) \)

\((\frac{a}{a}+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+\frac{b}{b}) =(2+\frac{b}{a}+\frac{a}{b})\)

Assim:

\(\boxed{\frac{a^{-1}+b^{-1}}{(a+b)^{-1}}=(2+\frac{b}{a}+\frac{a}{b})}\)