Resolução para: (a^-3 - b^-3) / (a^-1 - b^-1)

fazendo a^-3 = 1/a^3 , podemos resolver com mais facilidade.

temos:

(1/a^3 - 1/b^3)/(1/a-1/b)

Tirando o mmc de a^3 e b^3 temos  a^3*b^3 ou (ab)^3

(b^3-a^3)ou (b-a)^3/(ab)^3 / ab/b-a

 depois é só dividir

(b-a)^3/(ab)^3 *ab/b-a

podemos simplificar os termos , ficamos com (b-a)^2/(ab)^2

Espero ter ajudado.

Abraço!

Seja 

\(\frac{(a^{-3} - b^{-3})}{(a^{-1} - b^{-1})}\)

Sabemos que quando quando um número está elevado a um expoente negativo, ele pode ser reescrito como o inverso do numero elevado ao mesmo expoente , mas positivo. Assim:

\(a^{-3}=\frac{1}{a^3}\)

\(a^{-1}=\frac{1}{a}\)

\(b^{-3}=\frac{1}{b^3}\)

\(b^{-1}=\frac{1}{b}\)

Substituindo:

\(\frac{(\frac{1}{a^3} - \frac{1}{b^3})}{(\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}\)

tirando o mmc:

\(\frac{(\frac{1}{a^3} - \frac{1}{b^3})}{(\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}=\frac{\frac{b^3-a^3}{a^3b^3}}{\frac{b-a}{ab}}\)

Usando a regra de frações: mantém o numerador e inverte o denominador:

\(\frac{\frac{b^3-a^3}{a^3b^3}}{\frac{b-a}{ab}}=\frac{b^3-a^3}{a^3b^3}.\frac{ab}{b-a}\)

Sabendo que \(a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2)\), podemos simplificar:

\(\frac{b^3-a^3}{a^3b^3}.\frac{ab}{b-a}=\frac{(b-a)(b^2 + ab + a^2)}{(a.b)a^2b^2}.\frac{ab}{b-a}\)

Cortando :

\(\frac{b^3-a^3}{a^3b^3}.\frac{ab}{b-a}=\frac{(b^2 + ab + a^2)}{a^2b^2}\)

Assim:

\(\boxed{\frac{(a^{-3} - b^{-3})}{(a^{-1} - b^{-1})}=\frac{(b^2 + ab + a^2)}{a^2b^2}}\)