Vamos analisar cada uma das afirmativas sobre o Teorema de Bolzano: I) Pode ser aplicado em funções contínuas em um intervalo. É verdadeira (V). O Teorema de Bolzano se aplica a funções contínuas em um intervalo fechado. II) Trabalha com a existência de uma raiz em determinado intervalo. É verdadeira (V). O teorema afirma que se uma função contínua assume valores de sinais opostos em dois pontos de um intervalo, então existe pelo menos uma raiz nesse intervalo. III) Se a função preservar o sinal em um determinado intervalo, então existe uma raiz. É falsa (F). Se a função não muda de sinal em um intervalo, isso significa que não há garantia de que exista uma raiz nesse intervalo. IV) Se a função modificar seu sinal em um determinado intervalo, então não existe raiz. É falsa (F). Na verdade, se a função muda de sinal em um intervalo, isso indica que existe pelo menos uma raiz nesse intervalo. Agora, organizando as respostas: I) V II) V III) F IV) F Portanto, a sequência correta é: A) V, V, F, F.