Para aplicar o método da bisseção na busca da raiz de uma função \( f(x) \) contínua, a condição necessária, segundo o teorema de Bolzano, é que a função tenha sinais opostos nos extremos do intervalo escolhido. Isso significa que, se \( f(a) \) é positivo, \( f(b) \) deve ser negativo, ou vice-versa. Analisando as alternativas: a) \( f(a) \cdot f(b) > 0 \) - Isso indica que ambos os valores têm o mesmo sinal, o que não garante a existência de uma raiz no intervalo. b) O ponto médio deve ter - Esta alternativa está incompleta e não fornece uma condição clara. c) \( f(a) \cdot f(b) < 0 \) - Esta é a condição correta, pois indica que os valores têm sinais opostos, garantindo a existência de pelo menos uma raiz no intervalo. d) A derivada \( f'(x) \) deve ser positiva em todo o intervalo \([a,b]\) - Isso não é uma condição necessária para a existência de raízes. e) \( f(a) = f(b) \) - Isso não garante a existência de uma raiz, pois ambos podem ser zero ou ter o mesmo sinal. Portanto, a alternativa correta é: c) \( f(a) \cdot f(b) < 0 \).