dada a função x^2+y^2=25 determine a inclinação da reta tangente à curva no ponto (3,-4)

Para determinar a inclinação da reta tangente à curva dada pela função \(x^2 + y^2 = 25\) no ponto \((3, -4)\), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a derivada implícita: Derivamos ambos os lados da equação em relação a \(x\): \[ 2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0 \] 2. Isolar \(\frac{dy}{dx}\): \[ 2y \frac{dy}{dx} = -2x \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y} \] 3. Substituir o ponto \((3, -4)\) na derivada: \[ \frac{dy}{dx} = -\frac{3}{-4} = \frac{3}{4} \] Portanto, a inclinação da reta tangente à curva no ponto \((3, -4)\) é \(\frac{3}{4}\).