Para resolver o sistema de equações diferenciais dado: 1. Equações: - \( y + z' = \cos x + \sin x \) - \( y' + z = \cos x - \sin x \) 2. Análise: - A primeira equação pode ser rearranjada para expressar \( z' \): \[ z' = \cos x + \sin x - y \] - A segunda equação pode ser rearranjada para expressar \( y' \): \[ y' = \cos x - \sin x - z \] 3. Solução: - Para resolver esse sistema, podemos usar métodos como o de substituição ou o método de variáveis separáveis, mas, dado que as opções já estão fornecidas, vamos analisar as alternativas. 4. Alternativas: - A) \( y(x) = \cos x + \sin x - c_1 e^x + c_2 e^{-x} \) e \( z(x) = c_1 e^x + c_2 e^{-x} \) - B) \( y(x) = \cos x + \sin x \) e \( z(x) = c_1 e^x + c_2 e^{-x} \) - C) \( y(x) = c_1 e^x + c_2 e^{-x} \) e \( z(x) = \cos x + \sin x \) - D) \( y(x) = \cos x + \sin x - c_1 e^x \) e \( z(x) = c_2 e^{-x} \) 5. Verificação: - A solução geral deve incluir funções que satisfaçam as equações diferenciais e que também incluam constantes de integração. Após analisar as opções, a alternativa que parece mais adequada, considerando a forma das soluções e a estrutura das equações diferenciais, é a A. Portanto, a resposta correta é: A \( y(x) = \cos x + \sin x - c_1 e^x + c_2 e^{-x} \) e \( z(x) = c_1 e^x + c_2 e^{-x} \).