Para encontrar a transformada de Laplace de \( e^{3t} f(t) \), podemos usar a propriedade da transformada de Laplace que diz que: \[ \mathcal{L}\{e^{at} f(t)\} = F(s - a) \] onde \( F(s) \) é a transformada de Laplace de \( f(t) \) e \( a \) é uma constante. No seu caso, temos \( a = 3 \) e \( F(s) = \frac{1}{(s^2 + 4)^{n+1}} \). Portanto, a transformada de Laplace de \( e^{3t} f(t) \) será: \[ \mathcal{L}\{e^{3t} f(t)\} = F(s - 3) = \frac{1}{((s - 3)^2 + 4)^{n+1}} \] Assim, a transformada de Laplace de \( e^{3t} f(t) \) é: \[ \frac{1}{((s - 3)^2 + 4)^{n+1}} \]