Se log a b=m e log a c=n, qual e a expressao para log a (c^2 b^3)? a) 3m2n b) m 3 n 2 c) 3 2n 3m d) m+n

Para resolver a expressão log a (c² b³) usando as propriedades dos logaritmos, vamos aplicar as regras: 1. Propriedade do logaritmo do produto: log a (xy) = log a x + log a y 2. Propriedade do logaritmo da potência: log a (x^n) = n * log a x Dado que log a b = m e log a c = n, podemos reescrever log a (c² b³) da seguinte forma: log a (c² b³) = log a (c²) + log a (b³) Agora, aplicando a propriedade da potência: log a (c²) = 2 * log a c = 2n log a (b³) = 3 * log a b = 3m Portanto: log a (c² b³) = 2n + 3m Agora, analisando as alternativas: a) 3m2n - Não é correta. b) m 3 n 2 - Não é correta. c) 3 2n 3m - Não é correta. d) m+n - Não é correta. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à expressão correta que encontramos (2n + 3m). Portanto, parece que não há uma resposta correta entre as opções fornecidas.