O que mudou na matemática com a formalização do século XIX?

A formalização da matemática no século XIX trouxe várias mudanças significativas: 1. Axiomatização: A matemática começou a ser estruturada de forma mais rigorosa, com a definição de axiomas e teoremas. Isso foi fundamental para a criação de sistemas matemáticos consistentes. 2. Teoria dos Conjuntos: A formalização levou ao desenvolvimento da teoria dos conjuntos, que se tornou a base para muitas áreas da matemática. 3. Cálculo Diferencial e Integral: A formalização do cálculo, especialmente através das obras de Cauchy e Weierstrass, trouxe rigor às definições de limite, continuidade e derivadas. 4. Geometria Não Euclidiana: A exploração de geometrias alternativas desafiou a visão tradicional da geometria euclidiana, expandindo o entendimento sobre espaço e forma. 5. Lógica Matemática: O desenvolvimento da lógica formal, com figuras como Frege e Russell, estabeleceu as bases para a matemática moderna e a filosofia da matemática. Essas mudanças ajudaram a transformar a matemática em uma disciplina mais rigorosa e sistemática, influenciando seu desenvolvimento nas décadas seguintes.