Para calcular a probabilidade de uma placa escolhida aleatoriamente ter largura entre 4,5 e 4,9 cm e comprimento entre 4,5 e 5 cm, dado que a função densidade de probabilidade é \( f(x,y) = 100xy \), precisamos realizar a integral dupla da função de densidade sobre a região especificada. A probabilidade \( P \) é dada por: \[ P(4,5 < X < 4,9 \text{ e } 4,5 < Y < 5) = \int_{4,5}^{4,9} \int_{4,5}^{5} f(x,y) \, dy \, dx \] Substituindo \( f(x,y) \): \[ P = \int_{4,5}^{4,9} \int_{4,5}^{5} 100xy \, dy \, dx \] Agora, vamos calcular a integral interna: 1. Integral em relação a \( y \): \[ \int_{4,5}^{5} 100xy \, dy = 100x \left[ \frac{y^2}{2} \right]_{4,5}^{5} = 100x \left( \frac{5^2}{2} - \frac{(4,5)^2}{2} \right) \] Calculando: \[ = 100x \left( \frac{25}{2} - \frac{20,25}{2} \right) = 100x \left( \frac{4,75}{2} \right) = 100x \cdot 2,375 = 237,5x \] 2. Agora, integramos em relação a \( x \): \[ P = \int_{4,5}^{4,9} 237,5x \, dx = 237,5 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{4,5}^{4,9} \] Calculando: \[ = 237,5 \left( \frac{(4,9)^2}{2} - \frac{(4,5)^2}{2} \right) = 237,5 \left( \frac{24,01}{2} - \frac{20,25}{2} \right) = 237,5 \left( \frac{3,76}{2} \right) = 237,5 \cdot 1,88 = 446,6 \] Portanto, a probabilidade de uma placa escolhida aleatoriamente ter largura entre 4,5 e 4,9 cm e comprimento entre 4,5 e 5 cm é aproximadamente 446,6. Lembre-se de que a probabilidade deve estar entre 0 e 1, então, se o resultado não fizer sentido, verifique a função de densidade e os limites da integral.