Vamos analisar cada afirmativa: I. De acordo com a lei dos grandes números, quando o tamanho da amostra é grande, a média amostral tende a ser igual à média populacional. Verdadeiro. A lei dos grandes números afirma que, à medida que o número de experimentos aumenta, a média amostral se aproxima da média populacional. II. Seja X uma variável aleatória que representa o lançamento de uma moeda honesta, no qual X (cara) = 1 e X (coroa) = 0. Se lançarmos essa moeda n vezes, então, temos que a média aritmética dos valores observados tende a 1/2, ou seja, tende a E[X]. Verdadeiro. A média aritmética dos lançamentos de uma moeda honesta, onde cara é 1 e coroa é 0, tende a 1/2 à medida que o número de lançamentos aumenta. III. Quando o tamanho da amostra n aumenta, independente da função de densidade de probabilidade (f.d.p.) da população, a distribuição amostral da média da amostra \(\bar{x}\) converge para uma distribuição binomial. Falso. A distribuição amostral da média converge para uma distribuição normal (de acordo com o Teorema Central do Limite), não para uma distribuição binomial. Com base nas análises, as afirmativas corretas são I e II. Portanto, a alternativa que contém todas as afirmativas verdadeiras é: "Está correto apenas o que se afirma em: I e II." Como não há uma alternativa específica listada, a resposta correta seria que I e II estão corretas.