Para assinar a alternativa correta que corresponde à derivada da função f ( y ) = y ⋅ t g ( y ) f(y)= y ​ ⋅tg(y)

Para encontrar a derivada da função \( f(y) = y \cdot \tan(y) \), você pode usar a regra do produto. A regra do produto afirma que se você tem duas funções \( u(y) \) e \( v(y) \), a derivada do produto \( u(y) \cdot v(y) \) é dada por: \[ f'(y) = u'(y) \cdot v(y) + u(y) \cdot v'(y) \] Neste caso, \( u(y) = y \) e \( v(y) = \tan(y) \). 1. Calcule \( u'(y) \): \[ u'(y) = 1 \] 2. Calcule \( v'(y) \): \[ v'(y) = \sec^2(y) \] Agora, aplique a regra do produto: \[ f'(y) = u'(y) \cdot v(y) + u(y) \cdot v'(y) = 1 \cdot \tan(y) + y \cdot \sec^2(y) \] Portanto, a derivada da função \( f(y) = y \cdot \tan(y) \) é: \[ f'(y) = \tan(y) + y \cdot \sec^2(y) \]