Para calcular a taxa trimestral equivalente a uma taxa de 19,65% ao semestre, precisamos usar a fórmula de capitalização. A fórmula para encontrar a taxa equivalente é: \[ (1 + i_{sem}) = (1 + i_{tri})^n \] onde: - \(i_{sem}\) é a taxa semestral (19,65% ou 0,1965), - \(i_{tri}\) é a taxa trimestral que queremos encontrar, - \(n\) é o número de trimestres em um semestre (n = 2). Substituindo os valores na fórmula: \[ 1 + 0,1965 = (1 + i_{tri})^2 \] Calculando: \[ 1,1965 = (1 + i_{tri})^2 \] Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados: \[ 1 + i_{tri} = \sqrt{1,1965} \] Calculando a raiz quadrada: \[ 1 + i_{tri} \approx 1,0955 \] Subtraindo 1: \[ i_{tri} \approx 0,0955 \text{ ou } 9,55\% \] Como estamos buscando a taxa a. t. (ao trimestre), precisamos multiplicar por 100 para expressar em porcentagem: \[ i_{tri} \approx 9,55\% \text{ a. t.} \] Agora, analisando as alternativas: A) 10,1% a. t. B) 9,83% a. t. C) 8,75% a. t. D) 7,38% a. t. A alternativa que mais se aproxima do nosso cálculo é a B) 9,83% a. t. Portanto, a resposta correta é: B) 9,83% a. t.