Exemplo 2.1.1: Consideremos o Exemplo 2.1. Vamos encontrar a função distribuição acumulada de X: "número de caras obtidas nos três lançamentos".

Para encontrar a função distribuição acumulada (FDA) da variável aleatória \(X\), que representa o número de caras obtidas em três lançamentos de uma moeda, precisamos primeiro identificar os possíveis valores de \(X\) e suas probabilidades. Os possíveis valores de \(X\) são 0, 1, 2 e 3, correspondendo ao número de caras que podem ser obtidas em três lançamentos. 1. Probabilidades: - \(P(X = 0)\): Nenhuma cara (todas coroas) = \((\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}\) - \(P(X = 1)\): Uma cara = \(\binom{3}{1} \cdot (\frac{1}{2})^1 \cdot (\frac{1}{2})^2 = 3 \cdot \frac{1}{8} = \frac{3}{8}\) - \(P(X = 2)\): Duas caras = \(\binom{3}{2} \cdot (\frac{1}{2})^2 \cdot (\frac{1}{2})^1 = 3 \cdot \frac{1}{8} = \frac{3}{8}\) - \(P(X = 3)\): Três caras = \((\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}\) 2. Função Distribuição Acumulada (FDA): - \(F(0) = P(X \leq 0) = P(X = 0) = \frac{1}{8}\) - \(F(1) = P(X \leq 1) = P(X = 0) + P(X = 1) = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\) - \(F(2) = P(X \leq 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} + \frac{3}{8} = \frac{7}{8}\) - \(F(3) = P(X \leq 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} + \frac{3}{8} + \frac{1}{8} = 1\) Assim, a função distribuição acumulada \(F(x)\) é: - \(F(x) = 0\) para \(x < 0\) - \(F(0) = \frac{1}{8}\) - \(F(1) = \frac{1}{2}\) - \(F(2) = \frac{7}{8}\) - \(F(3) = 1\) - \(F(x) = 1\) para \(x > 3\) Essa é a FDA da variável aleatória \(X\).