Para resolver o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{3x \sin x}{x}\) usando a regra de l'Hôpital, primeiro precisamos verificar se a forma é indeterminada. Quando \(x\) se aproxima de 0, tanto o numerador quanto o denominador se aproximam de 0, resultando na forma indeterminada \(0/0\). Agora, aplicamos a regra de l'Hôpital, que nos diz para derivar o numerador e o denominador: 1. Derivada do numerador \(3x \sin x\): - Usando a regra do produto: \(3(\sin x + x \cos x)\) 2. Derivada do denominador \(x\): - A derivada de \(x\) é \(1\). Agora, aplicamos a regra de l'Hôpital: \[ \lim_{x \to 0} \frac{3x \sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{3(\sin x + x \cos x)}{1} \] Substituindo \(x = 0\): \[ = 3(\sin(0) + 0 \cdot \cos(0)) = 3(0 + 0) = 0 \] Portanto, o limite apresentado resulta em: E. 0.