Cálculo I-Atividade4

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PERGUNTA 1
Enquanto calculamos limites, em diversas vezes deparamo-nos com indeterminações que, por vezes, impedem que se realize o cálculo do limite. A regra de L’Hospital 
pode ser aplicada em algumas situações de modo a remover certas indeterminações. 
Com respeito a regra de L’Hospital , assinale a alternativa correta.
a. f’(c) = 0
b. f’(c) = 1
c. f’(c) = f(a) 
d. f’(c) = f(b)
e. f’(c) = f’(a)
a. Ponto de .
b. Mínimo local.
c. Ponyo de crescimento. 
d. Ponto de decrescimento.
e. Máximo local.
a.
b.
c. 
d.
e.
P(x) = 1 + x - - + x2 x3 x4 
 2 6 24
P(x) = x - x3 
 3 
P(x) = x - x3 
 6 
P(x) = 1 - + x2 x4 
 2 4
P(x) = 1 - + x2 x4 
 2 24
a. A regra de L’Hospital pode ser aplicada em indeterminações do tipo e
b. A regra de L’Hospital pode ser aplicada em indeterminações do tipo e
c. A regra de L’Hospital pode ser aplicada em indeterminações do tipo e
d. A regra de L’Hospital pode ser aplicada em indeterminações do tipo e
e. A regra de L’Hospital pode ser utilizada em qualquer tipo de indeterminação.
 0 ∞ 
 0 0
 0 ∞ . 0
 0 
 0 ∞ 
 0 ∞
 0 0 
 0 ∞
PERGUNTA 2
O teorema do valor médio é uma importante proposição no cálculo que diz respeito ao valor da derivada de funções que sejam deriváveis em um intervalo (a,b) e que 
sejam contínuas em [a,b]. Uma das interpretações que temos quanto a esse teorema é geométrica e diz que existe um ponto c no intervalo (a,b), em que a reta tangente é 
paralela à reta secante determinada por f(a) e f(b).
Seja uma função derivável em [a,b]. Se f(a)=f(b), utilizando o teorema do valor médio, podemos a�rmar que existe um ponto c E (a, b) tal que:
PERGUNTA 3
Considere a função f (x) = sin(x). Seja P(x) o Polinômio de Taylor de ordem 4 de f (x) em volta de 0. Qual das seguintes expressões corresponde ao P(x)?
PERGUNTA 4
Seja a função f left parenthesis x right parenthesis equals x ³ minus 2 x ² plus x minus 1 , temos que, para analisar o comportamento desta, é necessário calcular os pontos 
críticos igualando a derivada à primeira a zero e resolvendo-o, para obter as raízes que levam a zero. Assim, para essa função, temos dois pontos críticos.
Resolva as derivadas à primeira e à segunda da função acima e assinale a alternativa que corresponde ao ponto x equals 1.
a. As regras de L’Hospital garantem que, se as duas funções forem descontínuas, então existem derivadas, e signi�ca que não há um valor de tendência
que possa ser representado pelos limites limit = limit
b. As duas regras de L’Hospital garantem que, se pelo menos uma das duas funções for contínua, então existem derivadas, e signi�ca que há um valor
de tendência representado pelos limites limit = limit
c. As regras de L’Hospital garantem que, se pelo menos um das duas funções for contínua, então existem derivadas, e signi�ca que há um valor de
tendência representado pelos limites limit = limit
d. As regras de L’Hospital garantem que, se as duas funções forem contínuas, então existem derivadas, e signi�ca que há um valor de tendência
representado pelos limites limit = limit
e. As regras de L’Hospital garantem que, se as duas funções forem contínuas, então não existem derivadas e nem há um valor de tendência que
possa ser representado sem o uso de derivadas.
PERGUNTA 5
As regras de L’Hospital podem ser enunciadas da seguinte forma: Sejam f e g deriváveis com limit f (x) = limit g (x) = 0, de modo que exista limit 
 
Então: lim = lim 
 
Então: lim = lim
 
Resuma as informações acima e assinale a alternativa CORRETA.
 f ´ (x) 
g´ (x)
 f (x) 
g (x)
 f ´ (x) 
g´ (x)
x → p
x → p x → p
 f (x) 
g (x)
 f ´ (x) 
g´ (x)x → p x → p
x → p x → p
 f (x) 
g (x)
 f ´ (x) 
g´ (x)x → p x → p
 f (x) 
g (x)
 f ´ (x) 
g´ (x)x → p x → p
 f (x) 
g (x)
 f ´ (x) 
g´ (x)x → p x → p
 f (x) 
g (x)
 f ´ (x) 
g´ (x)x → p x → p
a.
b. 
c.
d.
e. 
T (x) = n3 ena + n2ena (x - a) + n2ena (x - a)2 1 
2
T (x) = ena + nena (x - a) + n2ena (x - a)2 1 
2
T (x) = enx + nenx (x - a) + n2enx (x - a)2 1 
2
T (x) = ea + nea (x - a) + n2ea (x - a)2 1 
2
T (x) = nea (x - a) + n2ea (x - a)2 1 
2
a.
b. 
c.
d.
e. 
T (x) = (x - a)k+1 n! 
 e x
∑
PERGUNTA 6
Polinômios são considerados funções bastante simples, mas possuem propriedades bastante interessantes. São bem de�nidos, contínuos e deriváveis em toda a reta, e 
existem séries de polinômios que podem aproximar a maior parte das funções reais. 
Assinale a alternativa que apresenta o polinômio de Taylor de ordem 2 utilizado para aproximar a função f(x)=ekx para algum x, utilizando como referência o ponto a.
PERGUNTA 7
Aproximações de funções são muito úteis em matemática computacional. Para certas funções, é muito mais simples trabalhar com um polinômio do que com outras 
funções cuja regra de composição seja mais complicada. Isso é especialmente útil para trabalhar com computadores, pois eles podem calcular polinômios com extrema 
agilidade.
Assinale a alternativa que apresenta o polinômio de Taylor de ordem n utilizado para aproximar a função f (x) = ex no ponto x, utilizando como referência o ponto a.
x = 0
n
T (x) = (x - a)k+1 e 
k!
∑
x = 0
n
x
T (x) = (x - a)k+1 e 
e x
∑
x = 0
n
a
T (x) = (x - a)k e 
k!
∑
x = 0
n
a
T (x) = (x - a)k+1 k! 
 e x
∑
x = 0
n