Qual diferença entre grupo e anel?

Um grupo é uma estrutura algébrica que consiste em um conjunto de elementos e uma operação que combina dois elementos do conjunto para formar um terceiro, satisfazendo quatro propriedades: fechamento, associatividade, elemento neutro e inverso. Um anel, por sua vez, é uma estrutura que também possui um conjunto e duas operações (geralmente chamadas de adição e multiplicação) que devem satisfazer certas propriedades. Um anel deve ser um grupo sob a adição e deve ter uma operação de multiplicação que é associativa e distributiva em relação à adição. Resumindo: todo anel é um grupo sob a adição, mas nem todo grupo é um anel, pois um anel requer duas operações e propriedades adicionais.