Para resolver essa questão, precisamos analisar a função dada e calcular o limite quando \( x \) tende a 2. A função é definida por duas regras: 1. Para \( x > 2 \), \( f(x) = x^2 - x - 3 \) 2. Para \( x \leq 2 \), \( f(x) = 2 \) Agora, vamos calcular o limite da função quando \( x \) se aproxima de 2: 1. Quando \( x \) se aproxima de 2 pela esquerda (valores menores que 2): - Aqui, usamos a regra \( f(x) = 2 \). - Portanto, \( \lim_{x \to 2^-} f(x) = 2 \). 2. Quando \( x \) se aproxima de 2 pela direita (valores maiores que 2): - Aqui, usamos a regra \( f(x) = x^2 - x - 3 \). - Calculando \( f(2) \): \[ f(2) = 2^2 - 2 - 3 = 4 - 2 - 3 = -1 \] - Portanto, \( \lim_{x \to 2^+} f(x) = -1 \). Agora, para que o limite exista, os limites laterais devem ser iguais. Neste caso, temos: - \( \lim_{x \to 2^-} f(x) = 2 \) - \( \lim_{x \to 2^+} f(x) = -1 \) Como os limites laterais não são iguais, podemos concluir que o limite não existe. Portanto, a resposta correta é: D) Não existe.