Para resolver essa questão, vamos analisar cada alternativa separadamente, considerando as informações fornecidas sobre as bolas na urna. 1. Total de bolas na urna: 10 azuis + 6 verdes + 4 pretas = 20 bolas. ### a) As duas primeiras serem verdes e a terceira ser azul (com reposição) Como as retiradas são feitas com reposição, a probabilidade de cada retirada é a mesma a cada vez. - Probabilidade de retirar uma bola verde: \( \frac{6}{20} \) - Probabilidade de retirar outra bola verde: \( \frac{6}{20} \) - Probabilidade de retirar uma bola azul: \( \frac{10}{20} \) Portanto, a probabilidade total é: \[ P = \left(\frac{6}{20}\right) \times \left(\frac{6}{20}\right) \times \left(\frac{10}{20}\right) = \frac{6 \times 6 \times 10}{20 \times 20 \times 20} = \frac{360}{8000} = \frac{9}{200} \] ### b) As três bolas serem da mesma cor (sem reposição) Para que as três bolas sejam da mesma cor, temos três possibilidades: todas azuis, todas verdes ou todas pretas. - Todas azuis: \[ P = \frac{10}{20} \times \frac{9}{19} \times \frac{8}{18} = \frac{720}{6840} \] - Todas verdes: \[ P = \frac{6}{20} \times \frac{5}{19} \times \frac{4}{18} = \frac{120}{6840} \] - Todas pretas: \[ P = \frac{4}{20} \times \frac{3}{19} \times \frac{2}{18} = \frac{24}{6840} \] Somando as probabilidades: \[ P_{total} = \frac{720 + 120 + 24}{6840} = \frac{864}{6840} = \frac{36}{285} \] ### c) As três bolas serem de cores diferentes (sem reposição) Para que as três bolas sejam de cores diferentes, temos que escolher uma de cada cor. A ordem não importa, então podemos calcular: - Escolher uma azul, uma verde e uma preta: \[ P = \frac{10}{20} \times \frac{6}{19} \times \frac{4}{18} \times 3! = \frac{10 \times 6 \times 4}{20 \times 19 \times 18} \times 6 = \frac{1440}{6840} = \frac{24}{114} \] ### d) As três bolas serem de cores diferentes (com reposição) Como as retiradas são feitas com reposição, a probabilidade de cada cor é a mesma a cada vez. - Probabilidade de retirar uma azul, uma verde e uma preta: \[ P = \left(\frac{10}{20}\right) \times \left(\frac{6}{20}\right) \times \left(\frac{4}{20}\right) \times 3! = \frac{10 \times 6 \times 4}{20 \times 20 \times 20} \times 6 = \frac{1440}{8000} = \frac{18}{100} \] ### Resumo das respostas: - a) \( \frac{9}{200} \) - b) \( \frac{36}{285} \) - c) \( \frac{24}{114} \) - d) \( \frac{18}{100} \) Se precisar de mais detalhes sobre alguma alternativa específica, é só avisar!