Para resolver essa questão, vamos analisar os dados fornecidos. 1. Dados da primeira pesquisa (2019): - Total de pessoas: 200 - Razão entre pessoas sem filhos e com filhos: 6/19 Vamos chamar: - \( x \) = número de pessoas sem filhos - \( y \) = número de pessoas com filhos A razão pode ser expressa como: \[ \frac{x}{y} = \frac{6}{19} \] Também sabemos que: \[ x + y = 200 \] Da razão, podemos expressar \( x \) em termos de \( y \): \[ x = \frac{6}{19}y \] Substituindo na equação do total: \[ \frac{6}{19}y + y = 200 \] \[ \frac{6y + 19y}{19} = 200 \] \[ \frac{25y}{19} = 200 \] \[ 25y = 200 \times 19 \] \[ 25y = 3800 \] \[ y = 152 \] Agora, substituindo \( y \) para encontrar \( x \): \[ x = 200 - 152 = 48 \] 2. Dados da segunda pesquisa: - O número de pessoas sem filhos diminuiu em 12 unidades: \[ x' = 48 - 12 = 36 \] - O número de pessoas com filhos permanece o mesmo: \[ y' = 152 \] 3. Nova razão: Agora, vamos calcular a nova razão entre pessoas sem filhos e com filhos: \[ \frac{x'}{y'} = \frac{36}{152} \] Simplificando essa fração: \[ \frac{36 \div 4}{152 \div 4} = \frac{9}{38} \] Portanto, a razão entre o número de pessoas que não tinham filho ou filha e o número de pessoas que tinham filho(s) ou filha(s) na pesquisa realizada no passado foi 9/38.