Para determinar qual das soluções apresentadas é incorreta, precisamos analisar cada equação diferencial e suas respectivas soluções. 1. a. \( y'' + 5y' - 6y = 0 \) A equação característica é \( r^2 + 5r - 6 = 0 \). As raízes são \( r_1 = 1 \) e \( r_2 = -6 \). A solução geral é \( y = C_1 e^{r_1 t} + C_2 e^{r_2 t} \), que está correta. 2. b. \( y'' + 5y' + 6y = 0 \) A equação característica é \( r^2 + 5r + 6 = 0 \). As raízes são \( r_1 = -2 \) e \( r_2 = -3 \). A solução geral é \( y = C_1 e^{-2t} + C_2 e^{-3t} \), que está correta. 3. c. \( y'' + 5y' - 6y = 0 \) Esta é a mesma equação da alternativa (a), e a solução geral deve ser a mesma, ou seja, \( y = C_1 e^{r_1 t} + C_2 e^{r_2 t} \). Portanto, está correta. 4. d. \( -y'' + 5y' + 6y = 0 \) Multiplicando toda a equação por -1, obtemos \( y'' - 5y' - 6y = 0 \). A equação característica é \( r^2 - 5r - 6 = 0 \). As raízes são \( r_1 = 6 \) e \( r_2 = -1 \). A solução geral deve ser \( y = C_1 e^{6t} + C_2 e^{-1t} \), que não corresponde à forma apresentada. Portanto, a alternativa que apresenta uma solução incorreta é a d.