Para determinar a expressão que relaciona a intensidade da corrente \( i(t) \) em um circuito RL, podemos usar a fórmula da corrente em um circuito RL com uma fonte de tensão constante. A equação diferencial que descreve o circuito é: \[ V = L \frac{di}{dt} + Ri \] onde: - \( V \) é a tensão da fonte (9 V), - \( L \) é a indutância (3/4 H), - \( R \) é a resistência (10 Ω), - \( i \) é a corrente. Substituindo os valores, temos: \[ 9 = \frac{3}{4} \frac{di}{dt} + 10i \] Rearranjando a equação, obtemos: \[ \frac{di}{dt} + \frac{40}{3}i = 12 \] Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem. A solução geral da corrente \( i(t) \) é dada por: \[ i(t) = I_{\text{ss}} + (I_0 - I_{\text{ss}}) e^{-\frac{R}{L}t} \] onde: - \( I_{\text{ss}} = \frac{V}{R} = \frac{9}{10} = 0,9 \, \text{A} \) (corrente de estado estacionário), - \( I_0 = 0 \, \text{A} \) (corrente inicial). Substituindo na fórmula, temos: \[ i(t) = 0,9 + (0 - 0,9)e^{-\frac{10}{\frac{3}{4}}t} \] Simplificando: \[ i(t) = 0,9(1 - e^{-\frac{40}{3}t}) \] Essa é a expressão que relaciona a intensidade da corrente \( i(t) \) em qualquer instante \( t \).