Para encontrar o valor máximo de lucro da função \( L(q) = -4q^2 + 1000q - 12000 \), precisamos identificar o vértice da parábola, já que a função é uma parábola voltada para baixo (coeficiente de \( q^2 \) é negativo). A fórmula para encontrar a coordenada \( q \) do vértice é: \[ q = -\frac{b}{2a} \] onde \( a = -4 \) e \( b = 1000 \). Substituindo os valores: \[ q = -\frac{1000}{2 \times -4} = \frac{1000}{8} = 125 \] Agora, substituímos \( q = 125 \) na função de lucro para encontrar o valor máximo: \[ L(125) = -4(125)^2 + 1000(125) - 12000 \] Calculando: \[ L(125) = -4(15625) + 125000 - 12000 \] \[ L(125) = -62500 + 125000 - 12000 \] \[ L(125) = 62500 - 12000 \] \[ L(125) = 50500 \] Portanto, o valor máximo de lucro que pode ser obtido é R$ 50.500.