Para encontrar as outras duas raízes da equação \(2x^4 + 5x^3 - 35x^2 - 80x + 48 = 0\), sabendo que duas raízes são \(x = -3\) e \(x = -4\), podemos usar a fatoração. 1. Fatoração: Como sabemos que \(x = -3\) e \(x = -4\) são raízes, podemos escrever a equação como: \[ 2(x + 3)(x + 4)(Ax^2 + Bx + C) = 0 \] onde \(Ax^2 + Bx + C\) é um polinômio de segundo grau que precisamos determinar. 2. Divisão: Podemos dividir o polinômio original por \((x + 3)(x + 4)\) para encontrar \(Ax^2 + Bx + C\). 3. Cálculo: Após realizar a divisão, encontramos que o polinômio resultante é \(2x^2 - 2\). 4. Resolvendo \(2x^2 - 2 = 0\): \[ 2x^2 = 2 \implies x^2 = 1 \implies x = 1 \text{ ou } x = -1 \] Portanto, as outras duas raízes da equação são \(x = 1\) e \(x = -1\).