Para resolver essa questão de Processamento Digital de Sinais, precisamos analisar a estrutura do sistema e como ele responde ao sinal de entrada \( x[n] = \delta[n] + 0,5 \delta[n-1] \). A estrutura apresentada parece ser um sistema com realimentação, onde a saída \( y[n] \) é influenciada pelo sinal de entrada \( x[n] \) e pelos coeficientes dados. 1. Identificação do sinal de entrada: O sinal de entrada é \( x[n] = \delta[n] + 0,5 \delta[n-1] \). 2. Análise da resposta do sistema: Para um sistema linear e invariante no tempo (LTI), a resposta do sistema a um impulso \( \delta[n] \) pode ser usada para encontrar a resposta a qualquer sinal de entrada. A partir da estrutura, podemos deduzir que a saída \( y[n] \) será uma combinação linear das entradas, levando em conta os coeficientes. 3. Cálculo da saída: A saída \( y[n] \) pode ser expressa como uma soma das respostas a cada parte do sinal de entrada. Após a análise, a saída correta que corresponde à estrutura e ao sinal de entrada fornecido é: Alternativa D: \( y[n] = 2(0,5)u[n] + 2(0,5)(1^{-1})u[n-1] + (0,5)(n^{-2})u[n-2] \). Portanto, a resposta correta é a alternativa D.