Para determinar o número de maneiras de escolher \( k \) itens de um conjunto de \( n \) itens sem reposição, utilizamos a fórmula de combinação, que é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Analisando as alternativas apresentadas: 1. \( n^k \) - Isso representa o número de maneiras de escolher \( k \) itens com reposição, não é o caso aqui. 2. \( \frac{(n+k)!}{n!k!} \) - Esta é a fórmula de combinação com repetição, não se aplica a escolha sem reposição. 3. \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \) - Esta é a fórmula correta para combinações sem reposição. 4. \( \frac{n!}{(n-k)!} \) - Isso representa o número de arranjos, não combinações. 5. \( \frac{n!}{k!} \) - Isso não é a fórmula correta para combinações. Portanto, a alternativa correta é: \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \).