Para determinar a função inversa de \( f(x) = \frac{x - 1}{x} \), precisamos seguir alguns passos: 1. Trocar \( f(x) \) por \( y \): \[ y = \frac{x - 1}{x} \] 2. Trocar \( x \) por \( y \) e \( y \) por \( x \): \[ x = \frac{y - 1}{y} \] 3. Resolver a equação para \( y \): Multiplicando ambos os lados por \( y \): \[ xy = y - 1 \] Rearranjando: \[ xy - y = -1 \] Fatorando \( y \): \[ y(x - 1) = -1 \] Portanto: \[ y = \frac{-1}{x - 1} \] 4. Simplificando: \[ y = \frac{1}{1 - x} \] Assim, a função inversa é \( f^{-1}(x) = \frac{1}{1 - x} \). Agora, analisando as alternativas: A. \( \frac{1 + x}{1 - x} \) B. \( \frac{1}{1 + x} \) C. \( \frac{1 - x}{1 + x} \) D. \( x + 1 \) E. \( \frac{1}{1 - x} \) A alternativa correta é: E. \( \frac{1}{1 - x} \).