Escreva na forma mais simples o valor da seguinte expressão: (1 + 2/3)−3 : (1/5−2)2 + 2√81

Vamos simplificar a expressão passo a passo: 1. Calcule \(1 + \frac{2}{3}\): \[ 1 + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \] 2. Calcule \(1/5 - 2\): \[ \frac{1}{5} - 2 = \frac{1}{5} - \frac{10}{5} = -\frac{9}{5} \] 3. Calcule \((- \frac{9}{5})^2\): \[ \left(-\frac{9}{5}\right)^2 = \frac{81}{25} \] 4. Calcule \(2\sqrt{81}\): \[ 2\sqrt{81} = 2 \times 9 = 18 \] 5. Agora, substitua na expressão original: \[ \left(\frac{5}{3}\right) - 3 : \left(\frac{81}{25}\right) + 18 \] 6. Calcule \(3 : \frac{81}{25}\) (que é o mesmo que \(3 \times \frac{25}{81}\)): \[ 3 \times \frac{25}{81} = \frac{75}{81} = \frac{25}{27} \] 7. Agora, substitua na expressão: \[ \frac{5}{3} - \frac{25}{27} + 18 \] 8. Para subtrair \(\frac{5}{3}\) e \(\frac{25}{27}\), precisamos de um denominador comum: O mínimo múltiplo comum de 3 e 27 é 27. \[ \frac{5}{3} = \frac{5 \times 9}{3 \times 9} = \frac{45}{27} \] Agora, subtraímos: \[ \frac{45}{27} - \frac{25}{27} = \frac{20}{27} \] 9. Agora, adicione 18 (que é \(\frac{486}{27}\)): \[ \frac{20}{27} + \frac{486}{27} = \frac{506}{27} \] Portanto, o valor da expressão simplificada é: \[ \frac{506}{27} \]