Resolva: (53𝑥−2)𝑥 = log2 32

Para resolver a equação \( (53x - 2)x = \log_2 32 \), vamos primeiro simplificar o lado direito. Sabemos que \( \log_2 32 = 5 \), porque \( 2^5 = 32 \). Agora, a equação fica: \[ (53x - 2)x = 5 \] Expandindo o lado esquerdo: \[ 53x^2 - 2x = 5 \] Rearranjando a equação para igualar a zero: \[ 53x^2 - 2x - 5 = 0 \] Agora, podemos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 53 \), \( b = -2 \) e \( c = -5 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 53 \cdot (-5) = 4 + 1060 = 1064 \] Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{1064}}{2 \cdot 53} \] Calculando \( \sqrt{1064} \): \[ \sqrt{1064} \approx 32.6 \] Substituindo: \[ x = \frac{2 \pm 32.6}{106} \] Isso nos dá duas soluções: 1. \( x_1 = \frac{34.6}{106} \approx 0.326 \) 2. \( x_2 = \frac{-30.6}{106} \approx -0.288 \) Portanto, as soluções da equação são aproximadamente: \[ x \approx 0.326 \quad \text{ou} \quad x \approx -0.288 \]