Uma placa de aço (coeficiente de dilatação linear=1,0.10-5 ºC-1) tem o formato de um quadrado de 1,5 m de lado e encontra-se a uma temperatura de 10 ºC. Nessa temperatura, retira-se um pedaço da placa com formato de um disco de 20 cm de diâmetro e aquece-se, em seguida, apenas a placa furada, até a temperatura de 510 ºC. Recolocando-se o disco, mantido a 10 ºC, no 'furo' da placa a 510 ºC, verifica-se uma folga, correspondente a uma coroa circular de área:
a) 1,57 cm2
b) 15,7 cm2
c) 6,3 cm2
d) 12,6 cm2
e) 3,14 cm2
f) Não sei.

Question

Uma placa de aço (coeficiente de dilatação linear=1,0.10-5 ºC-1) tem o formato de um quadrado de 1,5 m de lado e encontra-se a uma temperatura de 1...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular a dilatação da placa de aço quando aquecida de 10 ºC a 510 ºC.

1. **Cálculo da variação de temperatura (ΔT)**:
   $$
   ΔT = 510 ºC - 10 ºC = 500 ºC
   $$

2. **Cálculo da dilatação linear (ΔL)**:
   A fórmula para a dilatação linear é:
   $$
   ΔL = L_0 \cdot \alpha \cdot ΔT
   $$
   onde:
   - $L_0$ é o comprimento original (1,5 m = 150 cm),
   - $\alpha$ é o coeficiente de dilatação linear (1,0 × 10⁻⁵ ºC⁻¹),
   - $ΔT$ é a variação de temperatura (500 ºC).

Substituindo os valores:
   $$
   ΔL = 150 \, \text{cm} \cdot (1,0 \times 10^{-5} \, \text{ºC}^{-1}) \cdot 500 \, \text{ºC} = 0,75 \, \text{cm}
   $$

3. **Cálculo do novo lado da placa**:
   O novo lado da placa após a dilatação será:
   $$
   L_{novo} = L_0 + ΔL = 150 \, \text{cm} + 0,75 \, \text{cm} = 150,75 \, \text{cm}
   $$

4. **Cálculo do diâmetro do disco**:
   O diâmetro do disco é de 20 cm, então o raio $r$ é:
   $$
   r = \frac{20 \, \text{cm}}{2} = 10 \, \text{cm}
   $$

5. **Cálculo da área do disco**:
   A área $A_{disco}$ do disco é:
   $$
   A_{disco} = \pi r^2 = \pi (10 \, \text{cm})^2 = 100\pi \, \text{cm}^2 \approx 314 \, \text{cm}^2
   $$

6. **Cálculo da área da coroa circular**:
   A área da coroa circular é a diferença entre a área da placa e a área do disco. A área da placa (quadrado) é:
   $$
   A_{placa} = (150,75 \, \text{cm})^2 \approx 22693,0625 \, \text{cm}^2
   $$
   A área da coroa circular é:
   $$
   A_{coroa} = A_{placa} - A_{disco} \approx 22693,0625 \, \text{cm}^2 - 314 \, \text{cm}^2 \approx 22379,0625 \, \text{cm}^2
   $$

No entanto, a questão pede a área da folga, que é a diferença entre o novo diâmetro da placa e o diâmetro do disco. Como a dilatação é uniforme, a folga será proporcional à dilatação.

A área da folga circular (coroa) pode ser calculada como:
$$
A_{folga} = \pi \left( \left( r + \frac{ΔL}{2} \right)^2 - r^2 \right)
$$
Substituindo $ΔL = 0,75 \, \text{cm}$:
$$
A_{folga} = \pi \left( \left( 10 + 0,375 \right)^2 - 10^2 \right) \approx \pi \left( 10,375^2 - 10^2 \right) \approx \pi \left( 107.615625 - 100 \right) \approx \pi \cdot 7,615625 \approx 23,93 \, \text{cm}^2
$$

Por fim, a área da folga que se aproxima das opções dadas é a alternativa **b) 15,7 cm²**.

Física

LF1C21 Dilatação térmica

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LF1C21 Dilatação térmica

Uma chapa de alumínio ( = 2,2 10-5 ºC-1), inicialmente a 20 ºC, é utilizada numa tarefa doméstica no interior de um forno aquecido a 270 ºC. Após o equilíbrio térmico, sua dilatação superficial, em relação à área inicial, foi de:
a) 0,55%
b) 1,1%
c) 1,65%
d) 2,2%
e) 4,4%
f) Não sei.

Uma chapa metálica de área 1 m2, ao sofrer certo aquecimento, dilata de 0,36 mm2. Com a mesma variação de temperatura, um cubo de mesmo material, com volume inicial de 1 dm3, dilatará
a) 0,72 mm3
b) 0,54 mm3
c) 0,36 mm3
d) 0,27 mm3
e) 0,18 mm3
f) Não sei.

Dentre esses gráficos, selecione o par que melhor representa, respectivamente, as variações de volume e densidade da água com a temperatura, à pressão atmosférica, no intervalo de temperaturas considerado.
a) V1 - D1
b) V1 - D3
c) V2 - D1
d) V2 - D2
e) V3 - D3
f) Não sei.

Uma barra metálica, ao variar sua temperatura de 80 ºC, aumenta seu comprimento de 0,16%. O coeficiente de dilatação volumétrico do material dessa barra é:
a) 6 10-5 ºC-1
b) 5 10-5 ºC-1
c) 4 10-5 ºC-1
d) 3 10-5 ºC-1
e) 2 10-5 ºC-1
f) Não sei.

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Uma chapa de alumínio ( = 2,2 10-5 ºC-1), inicialmente a 20 ºC, é utilizada numa tarefa doméstica no interior de um forno aquecido a 270 ºC. Após o equilíbrio térmico, sua dilatação superficial, em relação à área inicial, foi de:a) 0,55%b) 1,1%c) 1,65%d) 2,2%e) 4,4%f) Não sei.

Uma chapa metálica de área 1 m2, ao sofrer certo aquecimento, dilata de 0,36 mm2. Com a mesma variação de temperatura, um cubo de mesmo material, com volume inicial de 1 dm3, dilataráa) 0,72 mm3b) 0,54 mm3c) 0,36 mm3d) 0,27 mm3e) 0,18 mm3f) Não sei.

Dentre esses gráficos, selecione o par que melhor representa, respectivamente, as variações de volume e densidade da água com a temperatura, à pressão atmosférica, no intervalo de temperaturas considerado.a) V1 - D1b) V1 - D3c) V2 - D1d) V2 - D2e) V3 - D3f) Não sei.

Uma barra metálica, ao variar sua temperatura de 80 ºC, aumenta seu comprimento de 0,16%. O coeficiente de dilatação volumétrico do material dessa barra é:a) 6 10-5 ºC-1b) 5 10-5 ºC-1c) 4 10-5 ºC-1d) 3 10-5 ºC-1e) 2 10-5 ºC-1f) Não sei.

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a) 0,55%
b) 1,1%
c) 1,65%
d) 2,2%
e) 4,4%
f) Não sei.

Uma chapa metálica de área 1 m2, ao sofrer certo aquecimento, dilata de 0,36 mm2. Com a mesma variação de temperatura, um cubo de mesmo material, com volume inicial de 1 dm3, dilatará
a) 0,72 mm3
b) 0,54 mm3
c) 0,36 mm3
d) 0,27 mm3
e) 0,18 mm3
f) Não sei.

Dentre esses gráficos, selecione o par que melhor representa, respectivamente, as variações de volume e densidade da água com a temperatura, à pressão atmosférica, no intervalo de temperaturas considerado.
a) V1 - D1
b) V1 - D3
c) V2 - D1
d) V2 - D2
e) V3 - D3
f) Não sei.

Uma barra metálica, ao variar sua temperatura de 80 ºC, aumenta seu comprimento de 0,16%. O coeficiente de dilatação volumétrico do material dessa barra é:
a) 6 10-5 ºC-1
b) 5 10-5 ºC-1
c) 4 10-5 ºC-1
d) 3 10-5 ºC-1
e) 2 10-5 ºC-1
f) Não sei.