A área do triângulo, cujos vértices são (1,2) , (3,4) e (4,-1) , é igual a: Questão 1Escolha uma opção: a. 6 b. 8 c. 12 d. 9

Para calcular a área de um triângulo cujos vértices são dados pelas coordenadas (x1, y1), (x2, y2) e (x3, y3), podemos usar a fórmula: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] Substituindo os vértices (1,2), (3,4) e (4,-1): - \(x_1 = 1\), \(y_1 = 2\) - \(x_2 = 3\), \(y_2 = 4\) - \(x_3 = 4\), \(y_3 = -1\) Agora, aplicando na fórmula: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| 1(4 - (-1)) + 3((-1) - 2) + 4(2 - 4) \right| \] Calculando passo a passo: 1. \(1(4 + 1) = 1 \cdot 5 = 5\) 2. \(3(-1 - 2) = 3 \cdot (-3) = -9\) 3. \(4(2 - 4) = 4 \cdot (-2) = -8\) Agora, somando tudo: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| 5 - 9 - 8 \right| = \frac{1}{2} \left| -12 \right| = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \] Portanto, a área do triângulo é 6. A alternativa correta é: a) 6.