Vamos resolver o problema passo a passo. 1. Identificar as impedâncias: - Z1 = 3 - 4i (impedância do ramo em série) - Z2 = 6 (impedância do resistor em paralelo) 2. Calcular a impedância total Ztotal usando a fórmula da associação em paralelo: \[ \frac{1}{Z_{total}} = \frac{1}{Z_1} + \frac{1}{Z_2} \] Substituindo os valores: \[ \frac{1}{Z_{total}} = \frac{1}{3 - 4i} + \frac{1}{6} \] 3. Calcular \(\frac{1}{3 - 4i}\): Para simplificar, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado: \[ \frac{1}{3 - 4i} \cdot \frac{3 + 4i}{3 + 4i} = \frac{3 + 4i}{(3)^2 + (4)^2} = \frac{3 + 4i}{9 + 16} = \frac{3 + 4i}{25} = \frac{3}{25} + \frac{4}{25}i \] 4. Calcular \(\frac{1}{6}\): \[ \frac{1}{6} = \frac{1}{6} + 0i \] 5. Somar as duas frações: \[ \frac{1}{Z_{total}} = \left(\frac{3}{25} + \frac{4}{25}i\right) + \left(\frac{1}{6} + 0i\right) \] Para somar, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo entre 25 e 6 é 150: \[ \frac{3}{25} = \frac{18}{150}, \quad \frac{1}{6} = \frac{25}{150} \] Portanto: \[ \frac{1}{Z_{total}} = \left(\frac{18}{150} + \frac{25}{150}\right) + \left(\frac{4}{25}i\right) = \frac{43}{150} + \frac{4}{25}i \] Convertendo \(\frac{4}{25}\) para o denominador 150: \[ \frac{4}{25} = \frac{24}{150} \] Assim: \[ \frac{1}{Z_{total}} = \frac{43}{150} + \frac{24}{150}i \] 6. Calcular Ztotal: Para encontrar \(Z_{total}\), precisamos inverter a fração: \[ Z_{total} = \frac{150}{43 + 24i} \] Multiplicando pelo conjugado: \[ Z_{total} = \frac{150(43 - 24i)}{(43)^2 + (24)^2} = \frac{150(43 - 24i)}{1849 + 576} = \frac{150(43 - 24i)}{2425} \] 7. Encontrar o módulo |Ztotal|: O módulo de um número complexo \(a + bi\) é dado por \(\sqrt{a^2 + b^2}\). Portanto, precisamos calcular: \[ |Z_{total}| = \frac{150}{\sqrt{43^2 + 24^2}} = \frac{150}{\sqrt{1849 + 576}} = \frac{150}{\sqrt{2425}} \] Calculando \(\sqrt{2425}\): \[ \sqrt{2425} \approx 49.245 \] Assim: \[ |Z_{total}| \approx \frac{150}{49.245} \approx 3.05 \] Portanto, a alternativa que expressa o módulo da impedância total |Ztotal| do circuito é: b) 3.