Pergunta 7 Considere as seguintes matrizes Booleanas A equals open parentheses table row 1 0 row 1 1 row blank end table close parentheses e B equals open parentheses table row 0 1 row 1 1 row blank end table close parentheses Assinale a alternativa que corresponde ao resultado da multiplicação booleana A cross times B. a. A cross times B equals open parentheses table row 0 1 row 1 1 row blank end table close parentheses. b. A cross times B equals open parentheses table row 1 1 row 1 1 row blank end table close parentheses. c. A cross times B equals open parentheses table row 0 1 row 0 0 row blank end table close parentheses. d. A cross times B equals open parentheses table row 0 0 row 0 0 row blank end table close parentheses. e. A cross times B equals open parentheses table row 0 0 row 1 1 row blank end table close parentheses.

Question

Pergunta 7  Considere as seguintes matrizes Booleanas A equals open parentheses table row 1 0 row 1 1 row blank end table close parentheses e B equ...

Ed · Answer

Para resolver a multiplicação booleana das matrizes A e B, precisamos entender como funciona a multiplicação de matrizes booleanas. A multiplicação booleana é feita utilizando a operação lógica "E" (AND) e a operação "OU" (OR).

Dadas as matrizes:
- A = $\begin{pmatrix} 1 & 0 \ 1 & 1 \end{pmatrix}$
- B = $\begin{pmatrix} 0 & 1 \ 1 & 1 \end{pmatrix}$

A multiplicação booleana $A \times B$ é calculada da seguinte forma:

1. Para cada elemento da matriz resultante, pegamos a linha correspondente de A e a coluna correspondente de B.
2. Multiplicamos os elementos (usando "E") e depois somamos (usando "OU").

Vamos calcular:

- Para o elemento (1,1):
  $$
  (1 \text{ AND } 0) \text{ OR } (0 \text{ AND } 1) = 0 \text{ OR } 0 = 0
  $$

- Para o elemento (1,2):
  $$
  (1 \text{ AND } 1) \text{ OR } (0 \text{ AND } 1) = 1 \text{ OR } 0 = 1
  $$

- Para o elemento (2,1):
  $$
  (1 \text{ AND } 0) \text{ OR } (1 \text{ AND } 1) = 0 \text{ OR } 1 = 1
  $$

- Para o elemento (2,2):
  $$
  (1 \text{ AND } 1) \text{ OR } (1 \text{ AND } 1) = 1 \text{ OR } 1 = 1
  $$

Assim, a matriz resultante $A \times B$ é:
$$
\begin{pmatrix} 0 & 1 \ 1 & 1 \end{pmatrix}
$$

Agora, analisando as alternativas:

a) $A \times B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \ 1 & 1 \end{pmatrix}$ - Correta.
b) $A \times B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 \end{pmatrix}$ - Incorreta.
c) $A \times B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{pmatrix}$ - Incorreta.
d) $A \times B = \begin{pmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{pmatrix}$ - Incorreta.
e) $A \times B = \begin{pmatrix} 0 & 0 \ 1 & 1 \end{pmatrix}$ - Incorreta.

Portanto, a alternativa correta é a) $A \times B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \ 1 & 1 \end{pmatrix}$.

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