Vamos analisar a equação diferencial dada: \( y'' + 2e^t y' + yy' = 0 \). 1. Identificação da ordem: A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente. Aqui, temos \( y'' \) (segunda derivada) e \( y' \) (primeira derivada). Portanto, a equação é de segunda ordem. 2. Linearidade: Uma equação diferencial é considerada linear se pode ser expressa na forma \( a_n(t)y^{(n)} + a_{n-1}(t)y^{(n-1)} + ... + a_1(t)y' + a_0(t)y = g(t) \), onde \( a_i(t) \) e \( g(t) \) são funções de \( t \) e não dependem de \( y \) ou suas derivadas. Na equação dada, o termo \( yy' \) envolve o produto de \( y \) e \( y' \), o que a torna não linear. Com isso, podemos concluir que a equação é de segunda ordem e não linear. Portanto, a alternativa correta é: A) De segunda ordem e não linear.