Para resolver essa questão, precisamos determinar a posição do número 3461 na lista de todos os números de quatro algarismos distintos formados pelos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6. 1. Contar os números que começam com 1: - Os números que começam com 1 podem ter os outros três algarismos escolhidos entre 2, 3, 4, 5 e 6. - O número de combinações é dado por \( C(5, 3) \times 3! = 10 \times 6 = 60 \). 2. Contar os números que começam com 2: - Os números que começam com 2 podem ter os outros três algarismos escolhidos entre 1, 3, 4, 5 e 6. - O número de combinações é o mesmo: \( C(5, 3) \times 3! = 60 \). 3. Contar os números que começam com 3: - Agora, focamos nos números que começam com 3. Precisamos considerar os números que começam com 34, 35 e 36 antes de chegarmos ao 3461. - Para 34, os algarismos restantes são 1, 2, 5 e 6. O número de combinações é \( C(4, 2) \times 2! = 6 \). - Para 35, os algarismos restantes são 1, 2, 4 e 6. O número de combinações é \( C(4, 2) \times 2! = 6 \). - Para 36, os algarismos restantes são 1, 2, 4 e 5. O número de combinações é \( C(4, 2) \times 2! = 6 \). 4. Contar os números que começam com 346: - Agora, focamos nos números que começam com 346. Os algarismos restantes são 1, 2, 5. O número de combinações que começam com 346 e têm 1 como o próximo algarismo é apenas 1 (3461). Agora, somamos tudo: - Números que começam com 1: 60 - Números que começam com 2: 60 - Números que começam com 3 e 34: 6 - Números que começam com 3 e 35: 6 - Números que começam com 3 e 36: 6 - Números que começam com 346: 1 (3461) Total = 60 + 60 + 6 + 6 + 6 + 1 = 139. Portanto, o número 3461 ocupa a posição 140 na lista. Como a pergunta pede a posição ocupada pelo número 3461 e as opções são 153°, 154°, 155°, 156° e 157°, parece que houve um erro nas opções, pois a posição correta não está listada. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!