Para resolver essa questão, precisamos entender como funcionam os espelhos esféricos e a relação entre a distância do objeto, a distância da imagem e o aumento. 1. Aumento (A): O aumento é dado pela fórmula \( A = \frac{h_i}{h_o} = \frac{d_i}{d_o} \), onde \( h_i \) e \( h_o \) são as alturas da imagem e do objeto, e \( d_i \) e \( d_o \) são as distâncias da imagem e do objeto ao espelho, respectivamente. Neste caso, o aumento é 2, ou seja, \( A = 2 \). 2. Distância do objeto (d_o): O estudante se coloca a 50 cm do espelho, então \( d_o = 50 \) cm. 3. Distância da imagem (d_i): Usando a relação do aumento, temos: \[ A = \frac{d_i}{d_o} \implies 2 = \frac{d_i}{50} \implies d_i = 100 \text{ cm} \] 4. Tipo de espelho: Como a imagem é maior que o objeto e está a uma distância positiva, isso indica que o espelho é côncavo. 5. Fórmula do espelho esférico: A relação entre as distâncias e o raio de curvatura é dada pela fórmula: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \] Onde \( f \) é a distância focal, que é metade do raio de curvatura \( r \) (ou seja, \( f = \frac{r}{2} \)). 6. Calculando a distância focal: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{50} + \frac{1}{100} = \frac{2}{100} + \frac{1}{100} = \frac{3}{100} \implies f = \frac{100}{3} \approx 33,33 \text{ cm} \] 7. Raio de curvatura: \[ r = 2f = 2 \times \frac{100}{3} \approx 66,67 \text{ cm} \] Com isso, a opção que mais se aproxima do resultado é a) Convexo com r = 67cm, mas como o espelho é côncavo, a resposta correta é c) Côncavo com r = 33cm. Portanto, a resposta correta é: c) Côncavo com r = 33cm.