A distância entre OS pontos A (-2, y) e (6, 7) é 10. valor de y é: a. -1 ou 10 b. 1 ou 13 c. 2 ou 12

Para encontrar o valor de \( y \) que faz com que a distância entre os pontos \( A (-2, y) \) e \( B (6, 7) \) seja 10, podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Substituindo os pontos \( A \) e \( B \): \[ 10 = \sqrt{(6 - (-2))^2 + (7 - y)^2} \] Isso se simplifica para: \[ 10 = \sqrt{(6 + 2)^2 + (7 - y)^2} \] \[ 10 = \sqrt{8^2 + (7 - y)^2} \] \[ 10 = \sqrt{64 + (7 - y)^2} \] Elevando ambos os lados ao quadrado: \[ 100 = 64 + (7 - y)^2 \] Subtraindo 64 de ambos os lados: \[ 36 = (7 - y)^2 \] Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados: \[ \sqrt{36} = 7 - y \quad \text{ou} \quad -\sqrt{36} = 7 - y \] \[ 6 = 7 - y \quad \text{ou} \quad -6 = 7 - y \] Resolvendo a primeira equação: \[ y = 7 - 6 = 1 \] Resolvendo a segunda equação: \[ y = 7 + 6 = 13 \] Portanto, os valores de \( y \) são 1 ou 13. Assim, a alternativa correta é: b. 1 ou 13.