Para determinar a função lucro \( L(t) \), precisamos primeiro encontrar as funções de receita \( R(t) \) e custo \( C(t) \). ### 1. Função Receita \( R(t) \) A função receita é uma função quadrática que passa pelos pontos (1, 550), (2, 1000) e (12, 0). A forma geral de uma função quadrática é: \[ R(t) = at^2 + bt + c \] Usando os pontos dados, podemos montar um sistema de equações para encontrar os coeficientes \( a \), \( b \) e \( c \). Substituindo os pontos: 1. Para \( t = 1 \): \[ a(1)^2 + b(1) + c = 550 \] \[ a + b + c = 550 \] (Equação 1) 2. Para \( t = 2 \): \[ a(2)^2 + b(2) + c = 1000 \] \[ 4a + 2b + c = 1000 \] (Equação 2) 3. Para \( t = 12 \): \[ a(12)^2 + b(12) + c = 0 \] \[ 144a + 12b + c = 0 \] (Equação 3) Agora, temos um sistema de 3 equações com 3 incógnitas. Resolvendo esse sistema, encontramos os valores de \( a \), \( b \) e \( c \). ### 2. Função Custo \( C(t) \) A função custo é uma função afim que passa pelos pontos (0, 400) e (6, 1000). A forma geral de uma função afim é: \[ C(t) = mt + b \] Onde \( m \) é a inclinação e \( b \) é o valor inicial. Para encontrar \( m \): \[ m = \frac{C(6) - C(0)}{6 - 0} = \frac{1000 - 400}{6 - 0} = \frac{600}{6} = 100 \] Assim, a função custo é: \[ C(t) = 100t + 400 \] ### 3. Função Lucro \( L(t) \) A função lucro é dada pela diferença entre a receita e o custo: \[ L(t) = R(t) - C(t) \] Substituindo as funções que encontramos: \[ L(t) = (at^2 + bt + c) - (100t + 400) \] Assim, a função lucro será: \[ L(t) = at^2 + (b - 100)t + (c - 400) \] ### Conclusão Para obter a função lucro completa, você precisa resolver o sistema de equações para encontrar \( a \), \( b \) e \( c \) da função receita \( R(t) \). Depois, substitua esses valores na expressão da função lucro \( L(t) \). Se precisar de mais ajuda com a resolução do sistema, é só avisar!