Para encontrar a altura relativa ao lado de 13 m de um triângulo com lados medindo 13 m, 14 m e 15 m, podemos usar a fórmula da área do triângulo e a relação entre a área, a base e a altura. Primeiro, vamos calcular a área do triângulo usando a fórmula de Heron: 1. Calcule o semiperímetro (s): \[ s = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21 \] 2. Calcule a área (A) usando a fórmula de Heron: \[ A = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} \] onde \( a = 13 \), \( b = 14 \), \( c = 15 \). Substituindo: \[ A = \sqrt{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)} \] \[ A = \sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6} \] \[ A = \sqrt{21 \times 336} \] \[ A = \sqrt{7056} \] \[ A = 84 \, \text{m}^2 \] 3. Agora, para encontrar a altura (h) relativa ao lado de 13 m, usamos a fórmula da área: \[ A = \frac{base \times altura}{2} \] \[ 84 = \frac{13 \times h}{2} \] \[ 168 = 13h \] \[ h = \frac{168}{13} \] \[ h \approx 12,92 \, \text{m} \] Agora, analisando as alternativas: A) Maior que 12,90 e menor que 13,00. (Correta) B) Maior que 12,80 e menor que 12,90. (Incorreta) C) Maior que 12,70 e menor que 12,80. (Incorreta) D) Maior que 13,00. (Incorreta) E) Menor que 12,70. (Incorreta) Portanto, a resposta correta é a alternativa A) Maior que 12,90 e menor que 13,00.