O volume de um paralelepípedo determinado pelos vetores \( \mathbf{u} \), \( \mathbf{v} \) e \( \mathbf{w} \) pode ser calculado usando o valor absoluto do produto misto desses vetores. O produto misto é dado por: \[ V = | \mathbf{u} \cdot (\mathbf{v} \times \mathbf{w}) | \] Aqui, \( \mathbf{v} \times \mathbf{w} \) é o produto vetorial de \( \mathbf{v} \) e \( \mathbf{w} \), que resulta em um vetor perpendicular ao plano formado por \( \mathbf{v} \) e \( \mathbf{w} \). O produto escalar \( \mathbf{u} \cdot (\mathbf{v} \times \mathbf{w}) \) dá a medida do volume do paralelepípedo. Portanto, o volume é o valor absoluto desse resultado.