Para resolver a EDO de primeira ordem \( y' = \cos(t) \sin(y) \) com a condição inicial \( y(0) = 0,2 \) usando o método de Runge-Kutta de quarta ordem, você deve seguir os seguintes passos: 1. Defina a função: \( f(t, y) = \cos(t) \sin(y) \). 2. Escolha o passo: \( h = 0,3 \). 3. Calcule os valores de \( y \): - Para \( t_0 = 0 \), \( y_0 = 0,2 \). - Calcule \( y_1 \) para \( t_1 = 0,3 \): - \( k_1 = h \cdot f(t_0, y_0) \) - \( k_2 = h \cdot f(t_0 + \frac{h}{2}, y_0 + \frac{k_1}{2}) \) - \( k_3 = h \cdot f(t_0 + \frac{h}{2}, y_0 + \frac{k_2}{2}) \) - \( k_4 = h \cdot f(t_0 + h, y_0 + k_3) \) - \( y_1 = y_0 + \frac{k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4}{6} \) 4. Repita o processo para calcular \( y(3) \) com os passos adequados. Como o cálculo é extenso e depende de várias iterações, você pode precisar de uma calculadora ou software para obter o valor exato de \( y(3) \). Se precisar de ajuda com os cálculos, sinta-se à vontade para perguntar!