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Álgebra

ESTÁCIO
Mostre que para a, b ∈ Z e r ∈ N, tem-se a) |ab| = |a||b|; b) Se |a| ≤ r se, e somente se, −r ≤ a ≤ r; c) −|a| ≤ a ≤ |a|; d) Vale a desigualdade triangular ||a| − |b|| ≤ |a ± b| ≤ |a| + |b|.
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Kalenny Silva

ontem

Respostas

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ontem

Para responder a essa questão, vamos analisar cada uma das alternativas apresentadas: a) |ab| = |a||b|: Esta é uma propriedade conhecida do valor absoluto, que é verdadeira para quaisquer números reais (e, portanto, para inteiros). Correto. b) Se |a| ≤ r se, e somente se, −r ≤ a ≤ r: Esta afirmação é verdadeira, pois a definição do valor absoluto implica que |a| é a distância de a até 0, e se essa distância é menor ou igual a r, então a deve estar entre -r e r. Correto. c) −|a| ≤ a ≤ |a|: Esta afirmação também é verdadeira, pois o valor absoluto de a é sempre maior ou igual a a, e a distância de a até 0 é |a|. Correto. d) Vale a desigualdade triangular ||a| − |b|| ≤ |a ± b| ≤ |a| + |b|: Esta é a desigualdade triangular, que é uma propriedade fundamental do valor absoluto. Correto. Todas as alternativas apresentadas são verdadeiras. Portanto, não há uma única resposta correta, pois todas as opções a), b), c) e d) estão corretas. Se você precisa de uma única resposta, pode escolher qualquer uma delas, pois todas são válidas.

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